Las hojas de papel y los irracionales

¿Sabías que los tamaños de las hojas de papel que se usan habitualmente para escribir, fotocopiar o imprimir fueron diseñadas de acuerdo a ciertas normas en las que intervienen los números irracionales?
Las más usadas son las de formato DIN A, las A0, A1, A2, A3, A4…. Esta es la que más usamos .La hoja A0 tiene una superficie de 1 m2, si la cortamos por la mitad obtenemos dos hojas tamaño A1. Si tomamos una hoja tamaño A1 y la dividimos por la mitad obtenemos dos hojas tamaño A2 y así sucesivamente. La particularidad es que si dividimos el largo por el ancho de cada una de estas hojas obtenemos siempre √2.

Tomá una hoja A4, medí el largo, (llamalo M) y el ancho (llamalo N) y comprobá que la razón M/N es aproximadamente √2.
¿Podrás, mediante plegados demostrar que M = √2 N?

Números reales

Este video plantea la relación entre los conjuntos numéricos y la necesidad de ir ampliando el campo numérico, pero ... tiene un error!
Te invito a verlo y a descubrir cuál es.
http://www.youtube.com/watch?v=vMeFXlpMmXI&feature=related

Duplicación del cubo

Este es uno de los tres problemas clásicos que intentaron resolver los matemáticos de la grecia antigua.
Buscaban resolverlos por métodos geométricos, es decir usando solamente regla y compás.
Estos tres problemas eran: la duplicación de un cubo, la trisección de un ángulo y la cuadratura de un círculo.
Te propongo intentar resolver uno de ellos, aunque no con métodos geométricos:
¿Podría duplicarse el volúmen de un cubo? En ese caso, en cuánto debería aumentar la medida del lado del cubo para que su volumen fuera el doble?