Este es uno de los tres problemas clásicos que intentaron resolver los matemáticos de la grecia antigua.
Buscaban resolverlos por métodos geométricos, es decir usando solamente regla y compás.
Estos tres problemas eran: la duplicación de un cubo, la trisección de un ángulo y la cuadratura de un círculo.
Te propongo intentar resolver uno de ellos, aunque no con métodos geométricos:
¿Podría duplicarse el volúmen de un cubo? En ese caso, en cuánto debería aumentar la medida del lado del cubo para que su volumen fuera el doble?
EL problema lo planteó Pericles cerca del año 400 antes de Cristo. Se consultó muchas veces al oráculo para poder decifrarlo.
ResponderEliminar¿Es posible que el problema no tenga solución? a pesar de los muchos intentos que han habido de averiguerlo. Por lo que averigué la forma mas cercana es utilizando regla y compás y mucha álgebra.
Voy a intentar pensalo yo misma con papel y lapiz. por ahora estas son mis respuestas a partir de lo que otros pensaron
Las preguntas de facebook las contesto Julia Turner, por lo tanto proseguire a explicar el problema y cuánto debería aumentar el lado del cubo.
ResponderEliminarLa formula de aumento del lado sería la siguiente:
R = (2x/x)1/3---->(2x sobre x, todo elevado a 1/3)
o
R = 3√(2x/x)---->(raíz cúbica de: 2x/x)
Aclaraciones:
R = relación o diferencia entre la medida del lado del volumen final "x", y la medida del lado del volumen final "2x".
x = valor del volumen del cubo inicial
2x = valor del volumen obtenido luego de duplicar el volumen del cubo inicial.
___________________________________________
Otro dato a tener en cuenta:
En porcentaje aproximado, el aumento del lado sería de un 25,99% ya que es el valor obtenido luego de realizada la fórmula (tomando cualquier valor de "x" como ejemplo).
Las preguntas de facebook las contesto Julia Turner, por lo tanto proseguire a explicar el problema y cuánto debería aumentar el lado del cubo.
ResponderEliminarLa formula de aumento del lado sería la siguiente:
R = (2x/x)1/3---->(2x sobre x, todo elevado a 1/3)
o
R = 3√(2x/x)---->(raíz cúbica de: 2x/x)
Aclaraciones:
R = relación o diferencia entre la medida del lado del volumen final "x", y la medida del lado del volumen final "2x".
x = valor del volumen del cubo inicial
2x = valor del volumen obtenido luego de duplicar el volumen del cubo inicial.
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Otro dato a tener en cuenta:
En porcentaje aproximado, el aumento del lado sería de un 25,99% ya que es el valor obtenido luego de realizada la fórmula (tomando cualquier valor de "x" como ejemplo).
Excelente razonamiento Jean Paul! Ahora ...digo una cosa... si la fórmula que encontraste es la ráiz cúbica de 2x sobre x, ¿está no podría escribirse un poco más abreviada? ¿cuál sería la expresión mínima?
ResponderEliminarPericles gobernaba Atenas en el momento que el problema fue planteado por el Oráculo para detener una terrible epidemia. Pero como Pericles sabía solo gobernar, consultó a otros...el problema lo intentó resolver un filósofo griego,¿quién fue?
ResponderEliminarLa formula abreviada sería:
ResponderEliminarR = 3√2 (raíz cúbica de 2)
Te felicitó Jean Paul! Entonces quiere decir que la arista del cubo nuevo debe aumentar en la raíz cúbica de dos, ¿cómo se vincula esto con el porcentaje de aumento que habías encontrado?
ResponderEliminarSe vincula con el porcentaje de 25,99% porque la raíz cúbica de 2, da como resultado (aproximadamente) 1,2599.. Por lo tanto quiere decir que la arista (que sería el número entero, y por lo tanto el 100%) debe aumentar un porcentaje del 25,99% MÁS que el número entero de la arista.
ResponderEliminarprimero le di valor 2 a la arista del primer cubo.. 2 elevado al cubo da 8cm3 de volumen....utilize la formula que dio jean paul.. dandole valores.. hice dos (medida de la arista),por la raiz cubica de 2. eso me dio 2,51198421.. eso lo eleve al cubo xq para sacar el volumen del cubo es lado al cubo.. me dio 16 justo de volumen del cubo duplicado ...
ResponderEliminar¡Qué bien que razonás Jean Paul!Ahora sí encontraste el aumento que debe tener la arista del cubo, incluso lo expresaste en porcentaje.Notaste también, que este valor no depende de la medida de la arista.Siempre debe aumentarse en la raíz cúbica de 2 para que el volumen sea el doble. ¡Misterios de los números irracionales!
ResponderEliminar¡Muy bien Geraldine! Verificaste que la fórmula que encontró Jean Paul fuera aplicable a un cubo de lado 2 y ... ¿sirve para un cubo de lado x?¿Qué cálculos te permitirían verificar esta fórmula?
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